---

Step * 1 1 3 of Lemma vs-iso-iff-kernel-0


1. [K] : Rng
2. [A] : VectorSpace(K)
3. [B] : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∃g:B ⟶ A. ((∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))) ∧ (∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))))
6. ∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))
⊢ Surj(Point(A);Point(B);f)
BY
{ (ExRepD THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. [K] : Rng
2. [A] : VectorSpace(K)
3. [B] : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. g : B ⟶ A
6. ∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))
7. ∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))
8. ∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))
9. b : Point(B)
⊢ ∃a:Point(A). ((f a) = b ∈ Point(B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [K]  :  Rng
2.  [A]  :  VectorSpace(K)
3.  [B]  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mexists{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.  ((\mforall{}a:Point(A).  ((g  (f  a))  =  a))  \mwedge{}  (\mforall{}b:Point(B).  ((f  (g  b))  =  b)))
6.  \mforall{}a:Point(A).  (a  \mmember{}  Ker(f)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  0)
\mvdash{}  Surj(Point(A);Point(B);f)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index