---

Step * 1 of Lemma vs-lift_wf-relative


1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
⊢ λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ relative-free-vs(K;S;T) ⟶ vs
BY
{ (((Assert λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs BY
           (BLemma `vs-lift_wf-vs-map`  THEN Auto))
    THEN (Assert vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f)) BY
                EAuto 1)
    )
   THEN Unfold `relative-free-vs` 0
   THEN BLemma `vs-map-quotient`
   THEN Auto) }

1
1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Point(free-vs(K;S))
11. fs-in-subtype(K;S;T;a)
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) a) = 0 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  T  :  Type
3.  strong-subtype(T;S)
4.  K  :  CRng
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  \mforall{}t:T.  (\mdownarrow{}(f  t)  =  0)
\mvdash{}  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  relative-free-vs(K;S;T)  {}\mrightarrow{}  vs


By

---

Latex:
(((Assert  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  vs  BY
                  (BLemma  `vs-lift\_wf-vs-map`    THEN  Auto))
    THEN  (Assert  vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))  BY
                            EAuto  1)
    )
  THEN  Unfold  `relative-free-vs`  0
  THEN  BLemma  `vs-map-quotient`
  THEN  Auto)

---

Home Index