---

Step * 1 1 of Lemma vs-lift_wf-relative


1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Point(free-vs(K;S))
11. fs-in-subtype(K;S;T;a)
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) a) = 0 ∈ Point(vs)
BY
{ (RepUR ``free-vs vs-point mk-vs`` -2 THEN D -2 THEN ThinVar `a1') }

1
1. S : Type
2. T : Type
3. strong-subtype(T;S)
4. K : CRng
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. ∀t:T. (↓(f t) = 0 ∈ Point(vs))
8. λx.vs-lift(vs;f;x) ∈ free-vs(K;S) ⟶ vs
9. vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10. a : Base
11. a ∈ basic-formal-sum(K;S)
12. fs-in-subtype(K;S;T;a)
⊢ ((λx.vs-lift(vs;f;x)) a) = 0 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  T  :  Type
3.  strong-subtype(T;S)
4.  K  :  CRng
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  \mforall{}t:T.  (\mdownarrow{}(f  t)  =  0)
8.  \mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x)  \mmember{}  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  vs
9.  vs-subspace(K;free-vs(K;S);f.fs-in-subtype(K;S;T;f))
10.  a  :  Point(free-vs(K;S))
11.  fs-in-subtype(K;S;T;a)
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.vs-lift(vs;f;x))  a)  =  0


By

---

Latex:
(RepUR  ``free-vs  vs-point  mk-vs``  -2  THEN  D  -2  THEN  ThinVar  `a1')

---

Home Index