---

Step * 1 of Lemma vs-map-quotient-kernel

.....assertion..... 
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
⊢ f ∈ Point(A//z.z ∈ Ker(f)) ⟶ Point(B)
BY
{ ((Assert f ∈ A ⟶ B BY Auto) THEN (FunExt THENA EAuto 1)) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ A ⟶ B
8. x : Point(A//z.z ∈ Ker(f))
⊢ f x ∈ Point(B)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
5.  \mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
6.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u)
\mvdash{}  f  \mmember{}  Point(A//z.z  \mmember{}  Ker(f))  {}\mrightarrow{}  Point(B)


By

---

Latex:
((Assert  f  \mmember{}  A  {}\mrightarrow{}  B  BY  Auto)  THEN  (FunExt  THENA  EAuto  1))

---

Home Index