---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma vs-map-quotients


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z])
7. vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8. f : Point(A) ⟶ Point(B)
9. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
10. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
11. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
12. {{f} ∈ {{Point({{A}//z.{{P}[{z}]}})} ⟶ {Point({{B}//z.{{Q}[{z}]}})}}}
13. u : Base
14. u1 : Base
15. u = u1 ∈ (x,y:Point(A)//P[x + -(y)])
16. u ∈ Point(A)
17. u1 ∈ Point(A)
18. P[u + -(u1)]
19. v : Base
20. v1 : Base
21. v = v1 ∈ (x,y:Point(A)//P[x + -(y)])
22. v ∈ Point(A)
23. v1 ∈ Point(A)
24. P[v + -(v1)]
⊢ P[u + v + -(u1 + v1)]
BY
{ (Subst' u + v + -(u1 + v1) = u + -(u1) + v + -(v1) ∈ Point(A) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  P  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  Q  :  Point(B)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;A;z.P[z])
7.  vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
9.  \mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
10.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u)
11.  \mforall{}a:Point(A).  (P[a]  {}\mRightarrow{}  Q[f  a])
12.  \{\{f\}  \mmember{}  \{\{Point(\{\{A\}//z.\{\{P\}[\{z\}]\}\})\}  {}\mrightarrow{}  \{Point(\{\{B\}//z.\{\{Q\}[\{z\}]\}\})\}\}\}
13.  u  :  Base
14.  u1  :  Base
15.  u  =  u1
16.  u  \mmember{}  Point(A)
17.  u1  \mmember{}  Point(A)
18.  P[u  +  -(u1)]
19.  v  :  Base
20.  v1  :  Base
21.  v  =  v1
22.  v  \mmember{}  Point(A)
23.  v1  \mmember{}  Point(A)
24.  P[v  +  -(v1)]
\mvdash{}  P[u  +  v  +  -(u1  +  v1)]


By

---

Latex:
(Subst'  u  +  v  +  -(u1  +  v1)  =  u  +  -(u1)  +  v  +  -(v1)  0  THEN  Auto)

---

Home Index