---

Step * of Lemma vs-mul_functionality_eq-mod

No Annotations
∀K:CRng. ∀vs:VectorSpace(K). ∀P:Point(vs) ⟶ ℙ.
  (vs-subspace(K;vs;z.P[z])
  ⇒ (∀x,x':Point(vs). ∀k,k':|K|.  (x = x' mod (z.P[z]) ⇒ (k = k' ∈ |K|) ⇒ k * x = k' * x' mod (z.P[z]))))
BY
{ (Auto THEN All (Unfolds  ``eq-mod-subspace vs-subspace``) THEN Auto) }

1
1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. x : Point(vs)
8. x' : Point(vs)
9. k : |K|
10. k' : |K|
11. P[x + -(x')]
12. k = k' ∈ |K|
⊢ P[k * x + -(k' * x')]

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}K:CRng.  \mforall{}vs:VectorSpace(K).  \mforall{}P:Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    (vs-subspace(K;vs;z.P[z])
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,x':Point(vs).  \mforall{}k,k':|K|.
                (x  =  x'  mod  (z.P[z])  {}\mRightarrow{}  (k  =  k')  {}\mRightarrow{}  k  *  x  =  k'  *  x'  mod  (z.P[z]))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  All  (Unfolds    ``eq-mod-subspace  vs-subspace``)  THEN  Auto)

---

Home Index