---

Step * 1 of Lemma vs-mul_functionality_eq-mod


1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. x : Point(vs)
8. x' : Point(vs)
9. k : |K|
10. k' : |K|
11. P[x + -(x')]
12. k = k' ∈ |K|
⊢ P[k * x + -(k' * x')]
BY
{ (InstHyp [⌜x + -(x')⌝;⌜k⌝] 6⋅ THEN Auto) }

1
1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. x : Point(vs)
8. x' : Point(vs)
9. k : |K|
10. k' : |K|
11. P[x + -(x')]
12. k = k' ∈ |K|
13. P[k * x + -(x')]
⊢ P[k * x + -(k' * x')]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  P  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  P[0]
5.  \mforall{}z,y:Point(vs).    (P[z]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  P[z  +  y])
6.  \mforall{}z:Point(vs).  \mforall{}a:|K|.    (P[z]  {}\mRightarrow{}  P[a  *  z])
7.  x  :  Point(vs)
8.  x'  :  Point(vs)
9.  k  :  |K|
10.  k'  :  |K|
11.  P[x  +  -(x')]
12.  k  =  k'
\mvdash{}  P[k  *  x  +  -(k'  *  x')]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x  +  -(x')\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index