---

Step * 1 of Lemma presheaf-fun-equal2


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
⊢ f = g ∈ {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
BY
{ (FLemma `presheaf-fun-equal` [-1] THEN Try (Trivial⋅)) }

1
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
⊢ g ∈ {X ⊢ _:(A ⟶ B)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:(A  {}\mrightarrow{}  B)\}
6.  g  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  J:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  h:(cat-arrow(C)  J  I)  {}\mrightarrow{}  u:A(h(a))  {}\mrightarrow{}  B(h(a))
7.  \mforall{}[I:cat-ob(C)].  \mforall{}[a:X(I)].  \mforall{}[J:cat-ob(C)].  \mforall{}[h:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[u:A(h(a))].
          ((f(a)  J  h  u)  =  (g(a)  J  h  u))
\mvdash{}  f  =  g


By

---

Latex:
(FLemma  `presheaf-fun-equal`  [-1]  THEN  Try  (Trivial\mcdot{}))

---

Home Index