---

Step * 1 1 of Lemma presheaf-fun-equal2

.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
⊢ g ∈ {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
BY
{ MemTypeCD }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
⊢ g ∈ I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (A ⟶ B)(a)

2
.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
⊢ ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((g I a a f) = (g J f(a)) ∈ (A ⟶ B)(f(a)))

3
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
8. u : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (A ⟶ B)(a)
⊢ istype(∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ (A ⟶ B)(f(a))))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:(A  {}\mrightarrow{}  B)\}
6.  g  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  J:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  h:(cat-arrow(C)  J  I)  {}\mrightarrow{}  u:A(h(a))  {}\mrightarrow{}  B(h(a))
7.  \mforall{}[I:cat-ob(C)].  \mforall{}[a:X(I)].  \mforall{}[J:cat-ob(C)].  \mforall{}[h:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[u:A(h(a))].
          ((f(a)  J  h  u)  =  (g(a)  J  h  u))
\mvdash{}  g  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:(A  {}\mrightarrow{}  B)\}


By

---

Latex:
MemTypeCD

---

Home Index