---

Step * 2 of Lemma presheaf-fun-equal2


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
⊢ istype(∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
           ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a))))
BY
{ (RepeatFor 5 ((D 0 THENL [Auto; Id])) THEN D 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. I : cat-ob(C)
8. a : X(I)
9. J : cat-ob(C)
10. h : cat-arrow(C) J I
11. u : A(h(a))
⊢ istype(B(h(a)))

2
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. I : cat-ob(C)
8. a : X(I)
9. J : cat-ob(C)
10. h : cat-arrow(C) J I
11. u : A(h(a))
⊢ f(a) J h u ∈ B(h(a))

3
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ h:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(h(a)) ⟶ B(h(a))
7. I : cat-ob(C)
8. a : X(I)
9. J : cat-ob(C)
10. h : cat-arrow(C) J I
11. u : A(h(a))
⊢ g(a) J h u ∈ B(h(a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:(A  {}\mrightarrow{}  B)\}
6.  g  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  J:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  h:(cat-arrow(C)  J  I)  {}\mrightarrow{}  u:A(h(a))  {}\mrightarrow{}  B(h(a))
\mvdash{}  istype(\mforall{}[I:cat-ob(C)].  \mforall{}[a:X(I)].  \mforall{}[J:cat-ob(C)].  \mforall{}[h:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[u:A(h(a))].
                      ((f(a)  J  h  u)  =  (g(a)  J  h  u)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  5  ((D  0  THENL  [Auto;  Id]))  THEN  D  0)

---

Home Index