---

Step * 2 of Lemma presheaf-fun_wf

.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
⊢ let A,F = <λI,a. presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K (cat-comp(C) K J I g f))> 
  in (∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I (cat-id(C) I) a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
          ((F I K (cat-comp(C) K J I g f) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K cat-comp(C) K J I g f(a))))
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. I : cat-ob(C)
6. a : X(I)
7. u : presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a)
⊢ (λK,g. (u K (cat-comp(C) K I I g (cat-id(C) I)))) = u ∈ presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a)

2
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. ∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a).
     ((λK,g. (u K (cat-comp(C) K I I g (cat-id(C) I)))) = u ∈ presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a))
6. I : cat-ob(C)
7. J : cat-ob(C)
8. K : cat-ob(C)
9. f : cat-arrow(C) J I
10. g : cat-arrow(C) K J
11. a : X(I)
12. u : presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a)
⊢ (λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 K I g@0 (cat-comp(C) K J I g f))))
= (λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 J I (cat-comp(C) K@0 K J g@0 g) f)))
∈ presheaf-fun-family(C; X; A; B; K; cat-comp(C) K J I g f(a))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  let  A,F  =  <\mlambda{}I,a.  presheaf-fun-family(C;  X;  A;  B;  I;  a),  \mlambda{}I,J,f,a,w,K,g.  (w  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  \000Cf))> 
    in  (\mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  (cat-id(C)  I)  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}g:cat-arrow(C)  K  J.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index