---

Step * of Lemma presheaf-fun_wf

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[X:ps_context{j:l}(C)]. ∀[A,B:{X ⊢ _}].  ((A ⟶ B) ∈ X ⊢ )
BY
{ (Auto THEN Unfold `presheaf-fun` 0 THEN MemTypeCD) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
⊢ <λI,a. presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K (cat-comp(C) K J I g f))> ∈ A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ─\000C→ Type
  × (I:cat-ob(C) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ f:(cat-arrow(C) J I) ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a)))

2
.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
⊢ let A,F = <λI,a. presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K (cat-comp(C) K J I g f))> 
  in (∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I (cat-id(C) I) a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
          ((F I K (cat-comp(C) K J I g f) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K cat-comp(C) K J I g f(a))))

3
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. AF : A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                        ⟶ J:cat-ob(C)
                                        ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                        ⟶ a:X(I)
                                        ⟶ (A I a)
                                        ⟶ (A J f(a)))
⊢ istype(let A,F = AF 
         in (∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I (cat-id(C) I) a u) = u ∈ (A I a)))
            ∧ (∀I,J,K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
                 ((F I K (cat-comp(C) K J I g f) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K cat-comp(C) K J I g f(a)))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[X:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[A,B:\{X  \mvdash{}  \_\}].    ((A  {}\mrightarrow{}  B)  \mmember{}  X  \mvdash{}  )


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `presheaf-fun`  0  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index