---

Step * 3 of Lemma presheaf-fun_wf

.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. AF : A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                        ⟶ J:cat-ob(C)
                                        ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                        ⟶ a:X(I)
                                        ⟶ (A I a)
                                        ⟶ (A J f(a)))
⊢ istype(let A,F = AF 
         in (∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I (cat-id(C) I) a u) = u ∈ (A I a)))
            ∧ (∀I,J,K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
                 ((F I K (cat-comp(C) K J I g f) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K cat-comp(C) K J I g f(a)))))
BY
{ (D -1 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  AF  :  A:I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:cat-ob(C)
                                                                                {}\mrightarrow{}  J:cat-ob(C)
                                                                                {}\mrightarrow{}  f:(cat-arrow(C)  J  I)
                                                                                {}\mrightarrow{}  a:X(I)
                                                                                {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))
\mvdash{}  istype(let  A,F  =  AF 
                  in  (\mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  (cat-id(C)  I)  a  u)  =  u))
                        \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}g:cat-arrow(C)  K  J.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                                  ((F  I  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u)))))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index