---

Step * 1 of Lemma presheaf-pair_wf


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : {X ⊢ _:A}
6. v : {X ⊢ _:(B)[u]}
⊢ λI,a. <u I a, v I a> ∈ {X ⊢ _:Σ A B}
BY
{ ((Assert u ∈ {X ⊢ _:A} BY Auto) THEN DVar `u' THEN DVar `v' THEN MemTypeCD) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
6. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ A(f(a)))
7. v : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (B)[u](a)
8. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((v I a a f) = (v J f(a)) ∈ (B)[u](f(a)))
9. u ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. <u I a, v I a> ∈ I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ Σ A B(a)

2
.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
6. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ A(f(a)))
7. v : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (B)[u](a)
8. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((v I a a f) = (v J f(a)) ∈ (B)[u](f(a)))
9. u ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).
    (((λI,a. <u I a, v I a>) I a a f) = ((λI,a. <u I a, v I a>) J f(a)) ∈ Σ A B(f(a)))

3
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. u : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
6. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ A(f(a)))
7. v : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (B)[u](a)
8. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((v I a a f) = (v J f(a)) ∈ (B)[u](f(a)))
9. u ∈ {X ⊢ _:A}
10. u1 : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ Σ A B(a)
⊢ istype(∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u1 I a a f) = (u1 J f(a)) ∈ Σ A B(f(a))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  u  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  v  :  \{X  \mvdash{}  \_:(B)[u]\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,a.  <u  I  a,  v  I  a>  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  A  B\}


By

---

Latex:
((Assert  u  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}  BY  Auto)  THEN  DVar  `u'  THEN  DVar  `v'  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index