---

Step * of Lemma presheaf-pi_wf

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[X:ps_context{j:l}(C)]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[B:{X.A ⊢ _}].  (ΠA B ∈ X ⊢ )
BY
{ (Auto THEN Unfold `presheaf-pi` 0 THEN (MemTypeCD THENW Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
⊢ <λI,a. presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K (cat-comp(C) K J I g f))> ∈ A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶\000C Type
  × (I:cat-ob(C) ⟶ J:cat-ob(C) ⟶ f:(cat-arrow(C) J I) ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a)))

2
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
⊢ (∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a).
     ((λK,g. (u K (cat-comp(C) K I I g (cat-id(C) I)))) = u ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)))
∧ (∀I,J,K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀a:X(I). ∀u:presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a).
     ((λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 K I g@0 (cat-comp(C) K J I g f))))
     = (λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 J I (cat-comp(C) K@0 K J g@0 g) f)))
     ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; K; cat-comp(C) K J I g f(a))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[X:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}].    (\mPi{}A  B  \mmember{}  X  \mvdash{}  )


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `presheaf-pi`  0  THEN  (MemTypeCD  THENW  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index