---

Step * 2 of Lemma presheaf-pi_wf


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
⊢ (∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a).
     ((λK,g. (u K (cat-comp(C) K I I g (cat-id(C) I)))) = u ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)))
∧ (∀I,J,K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀a:X(I). ∀u:presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a).
     ((λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 K I g@0 (cat-comp(C) K J I g f))))
     = (λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 J I (cat-comp(C) K@0 K J g@0 g) f)))
     ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; K; cat-comp(C) K J I g f(a))))
BY
{ Auto }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. I : cat-ob(C)
6. a : X(I)
7. u : presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)
⊢ (λK,g. (u K (cat-comp(C) K I I g (cat-id(C) I)))) = u ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)

2
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. ∀I:cat-ob(C). ∀a:X(I). ∀u:presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a).
     ((λK,g. (u K (cat-comp(C) K I I g (cat-id(C) I)))) = u ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a))
6. I : cat-ob(C)
7. J : cat-ob(C)
8. K : cat-ob(C)
9. f : cat-arrow(C) J I
10. g : cat-arrow(C) K J
11. a : X(I)
12. u : presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)
⊢ (λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 K I g@0 (cat-comp(C) K J I g f))))
= (λK@0,g@0. (u K@0 (cat-comp(C) K@0 J I (cat-comp(C) K@0 K J g@0 g) f)))
∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; K; cat-comp(C) K J I g f(a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  (\mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:presheaf-pi-family(C;  X;  A;  B;  I;  a).
          ((\mlambda{}K,g.  (u  K  (cat-comp(C)  K  I  I  g  (cat-id(C)  I))))  =  u))
\mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}g:cat-arrow(C)  K  J.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:presheaf-pi-family(C;
                                                                                                                                                                                            X;
                                                                                                                                                                                            A;
                                                                                                                                                                                            B;
                                                                                                                                                                                            I;
                                                                                                                                                                                            a).
          ((\mlambda{}K@0,g@0.  (u  K@0  (cat-comp(C)  K@0  K  I  g@0  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f))))
          =  (\mlambda{}K@0,g@0.  (u  K@0  (cat-comp(C)  K@0  J  I  (cat-comp(C)  K@0  K  J  g@0  g)  f)))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index