---

Step * 2 of Lemma presheaf-type-equal3


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. A = B ∈ {X ⊢ _} 
   supposing A
   = B
   ∈ (A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                      ⟶ J:cat-ob(C)
                                      ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                      ⟶ a:X(I)
                                      ⟶ (A I a)
                                      ⟶ (A J f(a))))
6. ∀I:cat-ob(C). ∀[rho:X(I)]. (A(rho) = B(rho) ∈ Type)
⊢ istype(∀I:cat-ob(C)
           ∀[rho:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[f:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(rho)].  ((u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho))))
BY
{ RepeatFor 5 ((D 0 THENL [Auto; Id])) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. A = B ∈ {X ⊢ _} 
   supposing A
   = B
   ∈ (A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                      ⟶ J:cat-ob(C)
                                      ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                      ⟶ a:X(I)
                                      ⟶ (A I a)
                                      ⟶ (A J f(a))))
6. ∀I:cat-ob(C). ∀[rho:X(I)]. (A(rho) = B(rho) ∈ Type)
7. I : cat-ob(C)
8. rho : X(I)
9. J : cat-ob(C)
10. f : cat-arrow(C) J I
11. u : A(rho)
⊢ istype((u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  A  =  B  supposing  A  =  B
6.  \mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}[rho:X(I)].  (A(rho)  =  B(rho))
\mvdash{}  istype(\mforall{}I:cat-ob(C)
                      \mforall{}[rho:X(I)].  \mforall{}[J:cat-ob(C)].  \mforall{}[f:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[u:A(rho)].
                          ((u  rho  f)  =  (u  rho  f)))


By

---

Latex:
RepeatFor  5  ((D  0  THENL  [Auto;  Id]))

---

Home Index