---

Step * of Lemma presheaf-type-equal3

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[X:ps_context{j:l}(C)]. ∀[A,B:{X ⊢ _}].
  (A = B ∈ {X ⊢ _}) supposing 
     ((∀I:cat-ob(C)
         ∀[rho:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[f:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(rho)].  ((u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho)))) and 
     (∀I:cat-ob(C). ∀[rho:X(I)]. (A(rho) = B(rho) ∈ Type)))
BY
{ (InstLemma `presheaf-type-equal2` [] THEN RepeatFor 4 (ParallelLast') THEN RepeatFor 2 (Intro)) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. A = B ∈ {X ⊢ _} 
   supposing A
   = B
   ∈ (A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                      ⟶ J:cat-ob(C)
                                      ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                      ⟶ a:X(I)
                                      ⟶ (A I a)
                                      ⟶ (A J f(a))))
6. ∀I:cat-ob(C). ∀[rho:X(I)]. (A(rho) = B(rho) ∈ Type)
7. ∀I:cat-ob(C). ∀[rho:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[f:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(rho)].  ((u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho)))
⊢ A = B ∈ {X ⊢ _}

2
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. A = B ∈ {X ⊢ _} 
   supposing A
   = B
   ∈ (A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                      ⟶ J:cat-ob(C)
                                      ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                      ⟶ a:X(I)
                                      ⟶ (A I a)
                                      ⟶ (A J f(a))))
6. ∀I:cat-ob(C). ∀[rho:X(I)]. (A(rho) = B(rho) ∈ Type)
⊢ istype(∀I:cat-ob(C)
           ∀[rho:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[f:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(rho)].  ((u rho f) = (u rho f) ∈ A(f(rho))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[X:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[A,B:\{X  \mvdash{}  \_\}].
    (A  =  B)  supposing 
          ((\mforall{}I:cat-ob(C)
                  \mforall{}[rho:X(I)].  \mforall{}[J:cat-ob(C)].  \mforall{}[f:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[u:A(rho)].
                      ((u  rho  f)  =  (u  rho  f)))  and 
          (\mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}[rho:X(I)].  (A(rho)  =  B(rho))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `presheaf-type-equal2`  []  THEN  RepeatFor  4  (ParallelLast')  THEN  RepeatFor  2  (Intro))

---

Home Index