---

Step * 2 of Lemma psc-fst-pscm-adjoin

.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
8. trans : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
⊢ istype(∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
           ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (trans A) (Gamma A B g))
           = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (trans B))
           ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B))))
BY
{ ((Assert C ∈ SmallCategory BY
          Auto)
   THEN DCat 1
   THEN RepeatFor 2 (DVar `Delta')
   THEN RepeatFor 2 (DVar `Gamma')
   THEN All (RepUR ``functor-ob functor-arrow type-cat op-cat cat-comp cat-ob cat-arrow``)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  Gamma  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Delta  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  sigma  :  A:cat-ob(op-cat(C))  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A))
6.  \mforall{}A,B:cat-ob(op-cat(C)).  \mforall{}g:cat-arrow(op-cat(C))  A  B.
          ((cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A)  (Gamma  B)  (sigma  A)  (Gamma  A  B  g))
          =  (cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Delta  B)  (Gamma  B)  (Delta  A  B  g)  (sigma  B)))
7.  u  :  \{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
8.  trans  :  A:cat-ob(op-cat(C))  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A))
\mvdash{}  istype(\mforall{}A,B:cat-ob(op-cat(C)).  \mforall{}g:cat-arrow(op-cat(C))  A  B.
                      ((cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A)  (Gamma  B)  (trans  A)  (Gamma  A  B  g))
                      =  (cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Delta  B)  (Gamma  B)  (Delta  A  B  g)  (trans  B))))


By

---

Latex:
((Assert  C  \mmember{}  SmallCategory  BY
                Auto)
  THEN  DCat  1
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `Delta')
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `Gamma')
  THEN  All  (RepUR  ``functor-ob  functor-arrow  type-cat  op-cat  cat-comp  cat-ob  cat-arrow``)
  THEN  Auto)

---

Home Index