---

Step * of Lemma psc-fst-pscm-adjoin

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[Gamma,Delta:ps_context{j:l}(C)]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[sigma:psc_map{j:l}(C; Delta; Gamma)].
∀[u:{Delta ⊢ _:(A)sigma}].
  (p o (sigma;u) = sigma ∈ psc_map{j:l}(C; Delta; Gamma))
BY
{ (Auto THEN Symmetry THEN DVar `sigma' THEN EqTypeCD THEN Try (Trivial)) }

1
1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
⊢ sigma = p o (sigma;u) ∈ (A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A)))

2
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
8. trans : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
⊢ istype(∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
           ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (trans A) (Gamma A B g))
           = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (trans B))
           ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[Gamma,Delta:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[sigma:psc\_map\{j:l\}(C;
                                                                                                                                                                                            Delta;
                                                                                                                                                                                            Gamma
                                                                                                                                                                                            )].
\mforall{}[u:\{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}].
    (p  o  (sigma;u)  =  sigma)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Symmetry  THEN  DVar  `sigma'  THEN  EqTypeCD  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index