---

Step * 1 of Lemma psc-fst-pscm-adjoin


1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
⊢ sigma = p o (sigma;u) ∈ (A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A)))
BY
{ (Ext THENA Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
8. x : cat-ob(op-cat(C))
⊢ (sigma x) = (p o (sigma;u) x) ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta x) (Gamma x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  Gamma  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Delta  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  sigma  :  A:cat-ob(op-cat(C))  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A))
6.  \mforall{}A,B:cat-ob(op-cat(C)).  \mforall{}g:cat-arrow(op-cat(C))  A  B.
          ((cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A)  (Gamma  B)  (sigma  A)  (Gamma  A  B  g))
          =  (cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Delta  B)  (Gamma  B)  (Delta  A  B  g)  (sigma  B)))
7.  u  :  \{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
\mvdash{}  sigma  =  p  o  (sigma;u)


By

---

Latex:
(Ext  THENA  Auto)

---

Home Index