Nuprl Lemma : psc-fst-pscm-adjoin
∀[C:SmallCategory]. ∀[Gamma,Delta:ps_context{j:l}(C)]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[sigma:psc_map{j:l}(C; Delta; Gamma)].
∀[u:{Delta ⊢ _:(A)sigma}].
  (p o (sigma;u) = sigma ∈ psc_map{j:l}(C; Delta; Gamma))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pscm-adjoin: (s;u)
, 
psc-fst: p
, 
psc-adjoin: X.A
, 
presheaf-term: {X ⊢ _:A}
, 
pscm-ap-type: (AF)s
, 
presheaf-type: {X ⊢ _}
, 
pscm-comp: G o F
, 
psc_map: A ⟶ B
, 
ps_context: __⊢
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
equal: s = t ∈ T
, 
small-category: SmallCategory
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
psc_map: A ⟶ B
, 
nat-trans: nat-trans(C;D;F;G)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
psc-fst: p
, 
pscm-adjoin: (s;u)
, 
pscm-comp: G o F
, 
functor-ob: ob(F)
, 
type-cat: TypeCat
, 
cat-arrow: cat-arrow(C)
, 
pi2: snd(t)
, 
pi1: fst(t)
, 
pscm-ap: (s)x
, 
compose: f o g
, 
ps_context: __⊢
, 
cat-functor: Functor(C1;C2)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
cat-ob: cat-ob(C)
, 
small-category: SmallCategory
, 
spreadn: spread4, 
op-cat: op-cat(C)
, 
functor-arrow: arrow(F)
, 
cat-comp: cat-comp(C)
Lemmas referenced : 
presheaf-term_wf, 
pscm-ap-type_wf, 
psc_map_wf, 
small-category-cumulativity-2, 
presheaf-type_wf, 
ps_context_wf, 
small-category_wf, 
cat-ob_wf, 
op-cat_wf, 
ob_pair_lemma, 
arrow_pair_lemma, 
subtype_rel_self, 
cat_id_tuple_lemma, 
compose_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation_alt, 
introduction, 
cut, 
equalitySymmetry, 
sqequalHypSubstitution, 
setElimination, 
thin, 
rename, 
dependent_set_memberEquality_alt, 
hypothesis, 
universeIsType, 
extract_by_obid, 
isectElimination, 
hypothesisEquality, 
sqequalRule, 
isect_memberEquality_alt, 
axiomEquality, 
isectIsTypeImplies, 
inhabitedIsType, 
instantiate, 
applyEquality, 
because_Cache, 
functionExtensionality_alt, 
productElimination, 
dependent_functionElimination, 
Error :memTop, 
universeEquality, 
functionIsType, 
equalityIstype
Latex:
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[Gamma,Delta:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[sigma:psc\_map\{j:l\}(C;
                                                                                                                                                                                            Delta;
                                                                                                                                                                                            Gamma
                                                                                                                                                                                            )].
\mforall{}[u:\{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}].
    (p  o  (sigma;u)  =  sigma)
Date html generated:
2020_05_20-PM-01_28_10
Last ObjectModification:
2020_04_02-PM-01_42_27
Theory : presheaf!models!of!type!theory
Home
Index