---

Step * 1 1 of Lemma psc-fst-pscm-adjoin


1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
8. x : cat-ob(op-cat(C))
⊢ (sigma x) = (p o (sigma;u) x) ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta x) (Gamma x))
BY
{ RepUR ``pscm-comp cat-arrow functor-ob pscm-adjoin cat-comp type-cat compose psc-fst pscm-ap`` 0 }

1
1. C : SmallCategory
2. Gamma : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. sigma : A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A))
6. ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
     ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma A) (Gamma B) (sigma A) (Gamma A B g))
     = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Delta A) (Delta B) (Gamma B) (Delta A B g) (sigma B))
     ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Delta A) (Gamma B)))
7. u : {Delta ⊢ _:(A)sigma}
8. x : cat-ob(op-cat(C))
⊢ (sigma x) = (λx@0.(sigma x x@0)) ∈ (((fst(Delta)) x) ⟶ ((fst(Gamma)) x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  Gamma  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Delta  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  sigma  :  A:cat-ob(op-cat(C))  {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A))
6.  \mforall{}A,B:cat-ob(op-cat(C)).  \mforall{}g:cat-arrow(op-cat(C))  A  B.
          ((cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Gamma  A)  (Gamma  B)  (sigma  A)  (Gamma  A  B  g))
          =  (cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Delta  A)  (Delta  B)  (Gamma  B)  (Delta  A  B  g)  (sigma  B)))
7.  u  :  \{Delta  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
8.  x  :  cat-ob(op-cat(C))
\mvdash{}  (sigma  x)  =  (p  o  (sigma;u)  x)


By

---

Latex:
RepUR  ``pscm-comp  cat-arrow  functor-ob  pscm-adjoin  cat-comp  type-cat  compose  psc-fst  pscm-ap``  0

---

Home Index