---

Step * 1 of Lemma pscm-subset-domain


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; Y)
6. x : psc_map{j:l}(C; Y; X)
7. x o 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; X)
⊢ x o 1(Z) = x ∈ (A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Z A) (X A)))
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN RepUR ``cat-arrow type-cat`` 0 THEN (FunExt THENA Auto)) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; Y)
6. x : psc_map{j:l}(C; Y; X)
7. x o 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; X)
8. A : cat-ob(op-cat(C))
9. x1 : Z A
⊢ (x o 1(Z) A x1) = (x A x1) ∈ (X A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Y  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  Z  :  ps\_context\{j:l\}(C)
5.  1(Z)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Z;  Y)
6.  x  :  psc\_map\{j:l\}(C;  Y;  X)
7.  x  o  1(Z)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Z;  X)
\mvdash{}  x  o  1(Z)  =  x


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``cat-arrow  type-cat``  0  THEN  (FunExt  THENA  Auto))

---

Home Index