---

Step * 1 1 of Lemma pscm-subset-domain


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; Y)
6. x : psc_map{j:l}(C; Y; X)
7. x o 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; X)
8. A : cat-ob(op-cat(C))
9. x1 : Z A
⊢ (x o 1(Z) A x1) = (x A x1) ∈ (X A)
BY
{ Subst' x A x1 ~ x o 1(Z) A x1 0 }

1
.....equality..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; Y)
6. x : psc_map{j:l}(C; Y; X)
7. x o 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; X)
8. A : cat-ob(op-cat(C))
9. x1 : Z A
⊢ x A x1 ~ x o 1(Z) A x1

2
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; Y)
6. x : psc_map{j:l}(C; Y; X)
7. x o 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; X)
8. A : cat-ob(op-cat(C))
9. x1 : Z A
⊢ (x o 1(Z) A x1) = (x o 1(Z) A x1) ∈ (X A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Y  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  Z  :  ps\_context\{j:l\}(C)
5.  1(Z)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Z;  Y)
6.  x  :  psc\_map\{j:l\}(C;  Y;  X)
7.  x  o  1(Z)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Z;  X)
8.  A  :  cat-ob(op-cat(C))
9.  x1  :  Z  A
\mvdash{}  (x  o  1(Z)  A  x1)  =  (x  A  x1)


By

---

Latex:
Subst'  x  A  x1  \msim{}  x  o  1(Z)  A  x1  0

---

Home Index