---

Step * of Lemma sub-presheaf-set_functionality

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[X:ps_context{j:l}(C)]. ∀[P,Q:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ ℙ].
  X | I,rho.P[I;rho] ≡ X | I,rho.Q[I;rho] 
  supposing (∀I:cat-ob(C). ∀rho:X(I).  (P[I;rho] ⇐⇒ Q[I;rho])) ∧ psc-predicate(C; X; I,rho.P[I;rho])
BY
{ (Auto THEN D 0 THEN RepUR ``sub-presheaf-set presheaf-subset mk-presheaf names-cat`` 0 THEN Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ ℙ
5. ∀I:cat-ob(C). ∀rho:X(I).  (P[I;rho] ⇐⇒ Q[I;rho])
6. psc-predicate(C; X; I,rho.P[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
⊢ {rho:X x| P[x;rho]}  ≡ {rho:X x| Q[x;rho]} 

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[X:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[P,Q:I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    X  |  I,rho.P[I;rho]  \mequiv{}  X  |  I,rho.Q[I;rho] 
    supposing  (\mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}rho:X(I).    (P[I;rho]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q[I;rho]))
    \mwedge{}  psc-predicate(C;  X;  I,rho.P[I;rho])


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0  THEN  RepUR  ``sub-presheaf-set  presheaf-subset  mk-presheaf  names-cat``  0  THEN  Auto)

---

Home Index