---

Step * 1 of Lemma sub-presheaf-set_functionality


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ ℙ
5. ∀I:cat-ob(C). ∀rho:X(I).  (P[I;rho] ⇐⇒ Q[I;rho])
6. psc-predicate(C; X; I,rho.P[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
⊢ {rho:X x| P[x;rho]}  ≡ {rho:X x| Q[x;rho]} 
BY
{ (RepeatFor 2 (D 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}I:cat-ob(C).  \mforall{}rho:X(I).    (P[I;rho]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q[I;rho])
6.  psc-predicate(C;  X;  I,rho.P[I;rho])
7.  x  :  cat-ob(C)
\mvdash{}  \{rho:X  x|  P[x;rho]\}    \mequiv{}  \{rho:X  x|  Q[x;rho]\} 


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Auto)

---

Home Index