---

Step * 1 of Lemma rless_ibs_property


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
⊢ x < y ⇐⇒ ∃n:ℕ. (if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 1 ∈ ℤ)
BY
{ (RWO "rless-iff2" 0 THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ+
5. (x n) + 4 < y n
⊢ ∃n:ℕ. (if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 1 ∈ ℤ)

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ+. (x n) + 4 < y n

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    \mmember{}  IBS
\mvdash{}  x  <  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    =  1)


By

---

Latex:
(RWO  "rless-iff2"  0  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index