---

Step * 2 of Lemma unit-ball-approxn

.....set predicate..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ+
3. x : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
4. q : unit-ball-approx(n - 1;k)
5. z : {-k..k + 1-}
6. (Σ((q i) * (q i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)
7. ∀i:ℕn - 1. ((x i) = (q i) ∈ ℤ)
8. (x (n - 1)) = z ∈ ℤ
⊢ Σ((x i) * (x i) | i < n) ≤ (k * k)
BY
{ ((Assert 0 < n BY Auto) THEN ((RWO "sum-unroll" 0 THENM Reduce 0) THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ+
3. x : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
4. q : unit-ball-approx(n - 1;k)
5. z : {-k..k + 1-}
6. (Σ((q i) * (q i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)
7. ∀i:ℕn - 1. ((x i) = (q i) ∈ ℤ)
8. (x (n - 1)) = z ∈ ℤ
9. 0 < n
⊢ (Σ((x i) * (x i) | i < n - 1) + ((x (n - 1)) * (x (n - 1)))) ≤ (k * k)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
4.  q  :  unit-ball-approx(n  -  1;k)
5.  z  :  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
6.  (\mSigma{}((q  i)  *  (q  i)  |  i  <  n  -  1)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  ((x  i)  =  (q  i))
8.  (x  (n  -  1))  =  z
\mvdash{}  \mSigma{}((x  i)  *  (x  i)  |  i  <  n)  \mleq{}  (k  *  k)


By

---

Latex:
((Assert  0  <  n  BY  Auto)  THEN  ((RWO  "sum-unroll"  0  THENM  Reduce  0)  THENA  Auto))

---

Home Index