---

Step * 2 1 of Lemma unit-ball-approxn


1. k : ℕ
2. n : ℕ+
3. x : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
4. q : unit-ball-approx(n - 1;k)
5. z : {-k..k + 1-}
6. (Σ((q i) * (q i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)
7. ∀i:ℕn - 1. ((x i) = (q i) ∈ ℤ)
8. (x (n - 1)) = z ∈ ℤ
9. 0 < n
⊢ (Σ((x i) * (x i) | i < n - 1) + ((x (n - 1)) * (x (n - 1)))) ≤ (k * k)
BY
{ (HypSubst' (-2) 0 THEN RWO "-3" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
4.  q  :  unit-ball-approx(n  -  1;k)
5.  z  :  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
6.  (\mSigma{}((q  i)  *  (q  i)  |  i  <  n  -  1)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  ((x  i)  =  (q  i))
8.  (x  (n  -  1))  =  z
9.  0  <  n
\mvdash{}  (\mSigma{}((x  i)  *  (x  i)  |  i  <  n  -  1)  +  ((x  (n  -  1))  *  (x  (n  -  1))))  \mleq{}  (k  *  k)


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-2)  0  THEN  RWO  "-3"  0  THEN  Auto)

---

Home Index