---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma r2-equidistant-implies


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. (a⋅a - x⋅a - a⋅x - x⋅x) = (b⋅b - x⋅b - b⋅x - x⋅x)
⊢ x⋅b - a = (-((a⋅a/r(2))) + (b⋅b/r(2)))
BY
{ (((Assert a⋅x = x⋅a BY Auto) THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto) THEN Thin (-1))
   THEN (Assert b⋅x = x⋅b BY
               Auto)
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. (a⋅a - x⋅a - x⋅a - x⋅x) = (b⋅b - x⋅b - x⋅b - x⋅x)
⊢ x⋅b - a = (-((a⋅a/r(2))) + (b⋅b/r(2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  \mneq{}  b
4.  r0  <  ||b  -  a||
5.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  (a\mcdot{}a  -  x\mcdot{}a  -  a\mcdot{}x  -  x\mcdot{}x)  =  (b\mcdot{}b  -  x\mcdot{}b  -  b\mcdot{}x  -  x\mcdot{}x)
\mvdash{}  x\mcdot{}b  -  a  =  (-((a\mcdot{}a/r(2)))  +  (b\mcdot{}b/r(2)))


By

---

Latex:
(((Assert  a\mcdot{}x  =  x\mcdot{}a  BY  Auto)  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1))
  THEN  (Assert  b\mcdot{}x  =  x\mcdot{}b  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index