---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. r0 ≠ y j
11. ((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j))
12. y j ≠ r0
13. (x i) = ((x j/y j) * (y i))
⊢ (x j/y j) = (x⋅y/||y||^2)
BY
{ (nRMul ⌜||y||^2⌝ 0⋅ THEN nRMul ⌜y j⌝ 0⋅ THEN (RWO "real-vec-norm-squared" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. r0 ≠ y j
11. ((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j))
12. y j ≠ r0
13. (x i) = ((x j/y j) * (y i))
⊢ ((x j) * y⋅y) = ((y j) * x⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)
6.  r0  <  ||y||\^{}2
7.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j)))
8.  i  :  \mBbbN{}n
9.  j  :  \mBbbN{}n
10.  r0  \mneq{}  y  j
11.  ((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j))
12.  y  j  \mneq{}  r0
13.  (x  i)  =  ((x  j/y  j)  *  (y  i))
\mvdash{}  (x  j/y  j)  =  (x\mcdot{}y/||y||\^{}2)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}||y||\^{}2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}y  j\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  (RWO  "real-vec-norm-squared"  0  THENA  Auto))

---

Home Index