---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. r0 ≠ y j
11. ((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j))
12. y j ≠ r0
13. (x i) = ((x j/y j) * (y i))
⊢ ((x j) * y⋅y) = ((y j) * x⋅y)
BY
{ ((RWO "dot-product-linearity2.1<" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `dot-product` 0
   THEN BLemma `rsum_functionality`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. r0 ≠ y j
11. ((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j))
12. y j ≠ r0
13. (x i) = ((x j/y j) * (y i))
14. i1 : ℤ
15. 0 ≤ i1
16. i1 ≤ (n - 1)
⊢ ((y i1) * (x j*y i1)) = ((x i1) * (y j*y i1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)
6.  r0  <  ||y||\^{}2
7.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j)))
8.  i  :  \mBbbN{}n
9.  j  :  \mBbbN{}n
10.  r0  \mneq{}  y  j
11.  ((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j))
12.  y  j  \mneq{}  r0
13.  (x  i)  =  ((x  j/y  j)  *  (y  i))
\mvdash{}  ((x  j)  *  y\mcdot{}y)  =  ((y  j)  *  x\mcdot{}y)


By

---

Latex:
((RWO  "dot-product-linearity2.1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `dot-product`  0
  THEN  BLemma  `rsum\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index