---

Step * 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-non-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. x ≠ (||x||/||y||)*y
6. x ≠ (-(||x||)/||y||)*y
7. a : ℝ
8. ∀b:ℝ^n. (x ≠ b ⇒ (∀c:ℝ^n. (x ≠ c ∨ b ≠ c)))
⊢ x ≠ a*y
BY
{ ((InstHyp [⌜(||x||/||y||)*y⌝;⌜a*y⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. x ≠ (||x||/||y||)*y
6. x ≠ (-(||x||)/||y||)*y
7. a : ℝ
8. ∀b:ℝ^n. (x ≠ b ⇒ (∀c:ℝ^n. (x ≠ c ∨ b ≠ c)))
9. (||x||/||y||)*y ≠ a*y
⊢ x ≠ a*y

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  x  \mneq{}  (||x||/||y||)*y
6.  x  \mneq{}  (-(||x||)/||y||)*y
7.  a  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}b:\mBbbR{}\^{}n.  (x  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:\mBbbR{}\^{}n.  (x  \mneq{}  c  \mvee{}  b  \mneq{}  c)))
\mvdash{}  x  \mneq{}  a*y


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}(||x||/||y||)*y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a*y\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index