---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. i : ℤ
5. 0 ≤ i
6. i ≤ n
7. i1 : ℤ
8. 0 ≤ i1
9. i1 ≤ n
⊢ (r(2) * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1]) ≤ (((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1]))
BY
{ ((InstLemma `square-nonneg` [⌜(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]⌝])⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. i : ℤ
5. 0 ≤ i
6. i ≤ n
7. i1 : ℤ
8. 0 ≤ i1
9. i1 ≤ n
10. r0 ≤ (((x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]) * ((x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]))
⊢ (r(2) * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1]) ≤ (((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  i  :  \mBbbZ{}
5.  0  \mleq{}  i
6.  i  \mleq{}  n
7.  i1  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  i1
9.  i1  \mleq{}  n
\mvdash{}  (r(2)  *  (x[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  y[i1])  \mleq{}  (((x[i]  *  x[i])  *  y[i1]  *  y[i1])
+  ((y[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  x[i1]))


By

---

Latex:
((InstLemma  `square-nonneg`  [\mkleeneopen{}(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index