---

Step * 1 2 of Lemma IVT-rpolynomial2


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, c]} . ((Σi≤n. a_i * x^i) = d)
BY
{ (ExRepD THEN InstLemma `IVT-rpolynomial1` [⌜n⌝;⌜a'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
⊢ (Σi≤n. a'_i * r0^i) < r0

2
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
⊢ r0 < (Σi≤n. a'_i * r1^i)

3
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
11. ∃x:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} . ((Σi≤n. a'_i * x^i) = r0)
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, c]} . ((Σi≤n. a_i * x^i) = d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  b  \mleq{}  c
7.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)  <  d
8.  d  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  c\^{}i)
9.  \mexists{}a':\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  -  d))
\mvdash{}  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [b,  c]\}  .  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  =  d)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstLemma  `IVT-rpolynomial1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index