---

Step * 1 2 3 of Lemma IVT-rpolynomial2


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
11. ∃x:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} . ((Σi≤n. a'_i * x^i) = r0)
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, c]} . ((Σi≤n. a_i * x^i) = d)
BY
{ D -1 }

1
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
11. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} 
12. (Σi≤n. a'_i * x^i) = r0
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, c]} . ((Σi≤n. a_i * x^i) = d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  b  \mleq{}  c
7.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)  <  d
8.  d  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  c\^{}i)
9.  a'  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
10.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  -  d))
11.  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\}  .  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  r0)
\mvdash{}  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [b,  c]\}  .  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  =  d)


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index