---

Step * 1 1 of Lemma Inorm-bound


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : I ⟶ℝ
3. mc : f[x] continuous for x ∈ I
4. x : {r:ℝ| r ∈ I} 
5. sup(|f[x]|(x∈I)) = sup{|f[x]||x ∈ I}
⊢ |f[x]| ≤ sup{|f[x]||x ∈ I}
BY
{ (D (-1) THEN (With ⌜|f[x]|⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
.....antecedent..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : I ⟶ℝ
3. mc : f[x] continuous for x ∈ I
4. x : {r:ℝ| r ∈ I} 
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ |f[x]|(x∈I)) ∧ ((sup{|f[x]||x ∈ I} - e) < x))))
⊢ |f[x]| ∈ |f[x]|(x∈I)

2
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : I ⟶ℝ
3. mc : f[x] continuous for x ∈ I
4. x : {r:ℝ| r ∈ I} 
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ |f[x]|(x∈I)) ∧ ((sup{|f[x]||x ∈ I} - e) < x))))
6. |f[x]| ≤ sup{|f[x]||x ∈ I}
⊢ |f[x]| ≤ sup{|f[x]||x ∈ I}

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  mc  :  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  x  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  I\} 
5.  sup(|f[x]|(x\mmember{}I))  =  sup\{|f[x]||x  \mmember{}  I\}
\mvdash{}  |f[x]|  \mleq{}  sup\{|f[x]||x  \mmember{}  I\}


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  (With  \mkleeneopen{}|f[x]|\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index