---

Step * 1 1 of Lemma Riemann-sum-alt-req

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ∀x,y:ℝ.  ((x ∈ [a, b]) ⇒ (x = y) ⇒ ((f y) = (f x)))@i
6. k : ℕ+
7. icompact([a, b])
⊢ ∀i:ℕk. (((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k)) ∈ [a, b])
BY
{ (Auto THEN RepUR ``i-member`` 0 THEN Auto THEN nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ∀x,y:ℝ.  ((x ∈ [a, b]) ⇒ (x = y) ⇒ ((f y) = (f x)))@i
6. k : ℕ+
7. icompact([a, b])
8. i : ℕk@i
⊢ (r(k) * a) ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ∀x,y:ℝ.  ((x ∈ [a, b]) ⇒ (x = y) ⇒ ((f y) = (f x)))@i
6. k : ℕ+
7. icompact([a, b])
8. i : ℕk@i
9. a ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k))
⊢ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)) ≤ (r(k) * b)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  y)  =  (f  x)))@i
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  icompact([a,  b])
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((r(k  -  i)  *  a)  +  (r(i)  *  b)/r(k))  \mmember{}  [a,  b])


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepUR  ``i-member``  0  THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index