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Step * 1 1 1 of Lemma Riemann-sum-alt-req


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ∀x,y:ℝ.  ((x ∈ [a, b]) ⇒ (x = y) ⇒ ((f y) = (f x)))@i
6. k : ℕ+
7. icompact([a, b])
8. i : ℕk@i
⊢ (r(k) * a) ≤ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b))
BY
{ ((nRMul ⌜r(i)⌝ 3⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO  "rmul_comm" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)
   THEN RWW "rmul-distrib.1< radd-int" 0
   THEN Auto
   THEN RW IntNormC 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  y)  =  (f  x)))@i
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  icompact([a,  b])
8.  i  :  \mBbbN{}k@i
\mvdash{}  (r(k)  *  a)  \mleq{}  ((r(k  -  i)  *  a)  +  (r(i)  *  b))


By

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Latex:
((nRMul  \mkleeneopen{}r(i)\mkleeneclose{}  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rmul\_comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWW  "rmul-distrib.1<  radd-int"  0
  THEN  Auto
  THEN  RW  IntNormC  0
  THEN  Auto)

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