---

Step * 1 of Lemma adjacent-full-partition-points


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. i : ℕ||p|| + 1
5. (¬0 < ||p||) ⇒ r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
6. 0 < ||p||
7. r0≤p[0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
8. ∀i:ℕ||p|| - 1. r0≤p[i + 1] - p[i]≤partition-mesh(I;p)
9. r0≤right-endpoint(I) - last(p)≤partition-mesh(I;p)
⊢ r0≤full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]≤partition-mesh(I;p)
BY
{ (RepUR ``full-partition`` 0 THEN CaseNat 0 `i' THEN Reduce 0) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. i : ℕ||p|| + 1
5. (¬0 < ||p||) ⇒ r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
6. 0 < ||p||
7. r0≤p[0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
8. ∀i:ℕ||p|| - 1. r0≤p[i + 1] - p[i]≤partition-mesh(I;p)
9. r0≤right-endpoint(I) - last(p)≤partition-mesh(I;p)
10. i = 0 ∈ ℤ
⊢ r0≤p @ [right-endpoint(I)][0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. i : ℕ||p|| + 1
5. (¬0 < ||p||) ⇒ r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
6. 0 < ||p||
7. r0≤p[0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
8. ∀i:ℕ||p|| - 1. r0≤p[i + 1] - p[i]≤partition-mesh(I;p)
9. r0≤right-endpoint(I) - last(p)≤partition-mesh(I;p)
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ r0≤[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][i + 1] - [left-endpoint(I) / 
                                                              (p @ [right-endpoint(I)])][i]≤partition-mesh(I;p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  i  :  \mBbbN{}||p||  +  1
5.  (\mneg{}0  <  ||p||)  {}\mRightarrow{}  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
6.  0  <  ||p||
7.  r0\mleq{}p[0]  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||  -  1.  r0\mleq{}p[i  +  1]  -  p[i]\mleq{}partition-mesh(I;p)
9.  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  last(p)\mleq{}partition-mesh(I;p)
\mvdash{}  r0\mleq{}full-partition(I;p)[i  +  1]  -  full-partition(I;p)[i]\mleq{}partition-mesh(I;p)


By

---

Latex:
(RepUR  ``full-partition``  0  THEN  CaseNat  0  `i'  THEN  Reduce  0)

---

Home Index