---

Step * 1 2 of Lemma adjacent-full-partition-points


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. i : ℕ||p|| + 1
5. (¬0 < ||p||) ⇒ r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
6. 0 < ||p||
7. r0≤p[0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
8. ∀i:ℕ||p|| - 1. r0≤p[i + 1] - p[i]≤partition-mesh(I;p)
9. r0≤right-endpoint(I) - last(p)≤partition-mesh(I;p)
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ r0≤[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][i + 1] - [left-endpoint(I) / 
                                                              (p @ [right-endpoint(I)])][i]≤partition-mesh(I;p)
BY
{ (RWO "select_cons_tl" 0 THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. i : ℕ||p|| + 1
5. (¬0 < ||p||) ⇒ r0≤right-endpoint(I) - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
6. 0 < ||p||
7. r0≤p[0] - left-endpoint(I)≤partition-mesh(I;p)
8. ∀i:ℕ||p|| - 1. r0≤p[i + 1] - p[i]≤partition-mesh(I;p)
9. r0≤right-endpoint(I) - last(p)≤partition-mesh(I;p)
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ r0≤p @ [right-endpoint(I)][(i + 1) - 1] - p @ [right-endpoint(I)][i - 1]≤partition-mesh(I;p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  i  :  \mBbbN{}||p||  +  1
5.  (\mneg{}0  <  ||p||)  {}\mRightarrow{}  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
6.  0  <  ||p||
7.  r0\mleq{}p[0]  -  left-endpoint(I)\mleq{}partition-mesh(I;p)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||  -  1.  r0\mleq{}p[i  +  1]  -  p[i]\mleq{}partition-mesh(I;p)
9.  r0\mleq{}right-endpoint(I)  -  last(p)\mleq{}partition-mesh(I;p)
10.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  r0\mleq{}[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])][i  +  1] 
-  [left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])][i]\mleq{}partition-mesh(I;p)


By

---

Latex:
(RWO  "select\_cons\_tl"  0  THENA  Auto)

---

Home Index