---

Step * of Lemma approx-zero

∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀n:ℕ. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} .
  ((¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| < e)))
BY
{ (Intro
   THEN (Assert ⌜∀n:ℕ. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} .
                   ((¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| ≤ e)))⌝⋅
        THENM (RepeatFor 3 (ParallelLast)
               THEN (D 0 THENA Auto)
               THEN (D -2 With ⌜(e/r(2))⌝  THENA (MemTypeCD THEN Auto THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅ THEN Auto))
               THEN (Assert (e/r(2)) < e BY
                           ((nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅ THEN Auto) THEN nRAdd ⌜-(e)⌝ 0⋅ THEN Auto))
               THEN ParallelOp -2
               THEN Auto)
        )
   ) }

1
.....assertion..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
⊢ ∀n:ℕ. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} .
    ((¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| ≤ e)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}\000C  .
    ((\mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}n.  (|f  x|  <  e)))


By

---

Latex:
(Intro
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  .
                                  ((\mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}n.  (|f  x|  \mleq{}  e)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
            THENM  (RepeatFor  3  (ParallelLast)
                          THEN  (D  0  THENA  Auto)
                          THEN  (D  -2  With  \mkleeneopen{}(e/r(2))\mkleeneclose{}    THENA  (MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
                          THEN  (Assert  (e/r(2))  <  e  BY
                                                  ((nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(e)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
                          THEN  ParallelOp  -2
                          THEN  Auto)
            )
  )

---

Home Index