---

Step * 1 of Lemma approx-zero

.....assertion..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
⊢ ∀n:ℕ. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} .
    ((¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| ≤ e)))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))}  BY
               (DVar `f' THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto THEN BLemma `rabs_functionality` THEN Auto))
   THEN (Assert (infn(n;I) (λx.|f x|)) = r0 BY
               (BLemma `rleq_antisymmetry` THEN Auto))) }

1
.....aux..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
⊢ (infn(n;I) (λx.|f x|)) ≤ r0

2
.....aux..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
⊢ r0 ≤ (infn(n;I) (λx.|f x|))

3
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
7. (infn(n;I) (λx.|f x|)) = r0
⊢ ∃x:I^n. (|f x| ≤ e)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  .
        ((\mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}n.  (|f  x|  \mleq{}  e)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  \mlambda{}x.|f  x|  \mmember{}  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}    BY
                          (DVar  `f'
                            THEN  MemTypeCD
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  BLemma  `rabs\_functionality`
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (infn(n;I)  (\mlambda{}x.|f  x|))  =  r0  BY
                          (BLemma  `rleq\_antisymmetry`  THEN  Auto)))

---

Home Index