---

Step * 1 1 of Lemma approx-zero

.....aux..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
⊢ (infn(n;I) (λx.|f x|)) ≤ r0
BY
{ ((BLemma `rleq-iff-all-rless` THEN Auto) THEN (nRNorm 0 THENA Auto)) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
7. e1 : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ (infn(n;I) (λx.|f x|)) ≤ e1

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
4.  \mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0)
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  \mlambda{}x.|f  x|  \mmember{}  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
\mvdash{}  (infn(n;I)  (\mlambda{}x.|f  x|))  \mleq{}  r0


By

---

Latex:
((BLemma  `rleq-iff-all-rless`  THEN  Auto)  THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto))

---

Home Index