---

Step * 1 1 1 of Lemma approx-zero


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
7. e1 : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ (infn(n;I) (λx.|f x|)) ≤ e1
BY
{ ((BLemma `not-rless` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D 4
   THEN Auto
   THEN (BLemma `rneq-iff-rabs` THENA Auto)
   THEN (nRNorm 0 THENA Auto)) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. e1 : {e:ℝ| r0 < e} 
7. e1 < (infn(n;I) (λx.|f x|))
8. x : I^n
⊢ r0 < |f x|

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
4.  \mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0)
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  \mlambda{}x.|f  x|  \mmember{}  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
7.  e1  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
\mvdash{}  (infn(n;I)  (\mlambda{}x.|f  x|))  \mleq{}  e1


By

---

Latex:
((BLemma  `not-rless`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  4
  THEN  Auto
  THEN  (BLemma  `rneq-iff-rabs`  THENA  Auto)
  THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto))

---

Home Index