---

Step * 1 1 1 1 of Lemma approx-zero


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. e1 : {e:ℝ| r0 < e} 
7. e1 < (infn(n;I) (λx.|f x|))
8. x : I^n
⊢ r0 < |f x|
BY
{ (Assert (infn(n;I) (λx.|f x|)) ≤ ((λx.|f x|) x) BY
         EAuto 1) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. e1 : {e:ℝ| r0 < e} 
7. e1 < (infn(n;I) (λx.|f x|))
8. x : I^n
9. (infn(n;I) (λx.|f x|)) ≤ ((λx.|f x|) x)
⊢ r0 < |f x|

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
4.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  \mlambda{}x.|f  x|  \mmember{}  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
6.  e1  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
7.  e1  <  (infn(n;I)  (\mlambda{}x.|f  x|))
8.  x  :  I\^{}n
\mvdash{}  r0  <  |f  x|


By

---

Latex:
(Assert  (infn(n;I)  (\mlambda{}x.|f  x|))  \mleq{}  ((\mlambda{}x.|f  x|)  x)  BY
              EAuto  1)

---

Home Index