---

Step * of Lemma avoid-real

∀a,b,x:ℝ.  ((a < b) ⇒ (∃a',b':ℝ. ((a ≤ a') ∧ (b' ≤ b) ∧ (a' < b') ∧ ((x < a') ∨ (b' < x)))))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert (a < (2 * a + b)/3) ∧ ((2 * a + b)/3 < (a + 2 * b)/3) ∧ ((a + 2 * b)/3 < b) BY
               (Auto
                THEN (RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto)
                THEN (RWO "int-rmul-req" 0 THENA Auto)
                THEN nRMul ⌜r(3)⌝ 0⋅))
   ) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a < b
⊢ (r(3) * a) < ((r(2) * a) + b)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a < b
5. a < (2 * a + b)/3
⊢ ((r(2) * a) + b) < (a + (r(2) * b))

3
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a < b
5. a < (2 * a + b)/3
6. (2 * a + b)/3 < (a + 2 * b)/3
⊢ (a + (r(2) * b)) < (r(3) * b)

4
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. a < b
5. (a < (2 * a + b)/3) ∧ ((2 * a + b)/3 < (a + 2 * b)/3) ∧ ((a + 2 * b)/3 < b)
⊢ ∃a',b':ℝ. ((a ≤ a') ∧ (b' ≤ b) ∧ (a' < b') ∧ ((x < a') ∨ (b' < x)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b,x:\mBbbR{}.    ((a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a',b':\mBbbR{}.  ((a  \mleq{}  a')  \mwedge{}  (b'  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (a'  <  b')  \mwedge{}  ((x  <  a')  \mvee{}  (b'  <  x)))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  (a  <  (2  *  a  +  b)/3)  \mwedge{}  ((2  *  a  +  b)/3  <  (a  +  2  *  b)/3)  \mwedge{}  ((a  +  2  *  b)/3  <  b)  BY
                          (Auto
                            THEN  (RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)
                            THEN  (RWO  "int-rmul-req"  0  THENA  Auto)
                            THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(3)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}))
  )

---

Home Index