---

Step * 1 1 of Lemma blend-close-reals


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |x - y| ≤ (r1/r(k))
7. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
8. n < k
9. k ≤ m
⊢ |(n * (x m)) - n * (y m)| ≤ (4 * (n + m))
BY
{ ((Subst' (n * (x m)) - n * (y m) ~ n * ((x m) - y m) 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_mul" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' |n| ~ n 0 THENA (Auto THEN BLemma `absval-pos` THEN Auto))) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |x - y| ≤ (r1/r(k))
7. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
8. n < k
9. k ≤ m
⊢ (n * |(x m) - y m|) ≤ (4 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k))
7.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
8.  n  <  k
9.  k  \mleq{}  m
\mvdash{}  |(n  *  (x  m))  -  n  *  (y  m)|  \mleq{}  (4  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((Subst'  (n  *  (x  m))  -  n  *  (y  m)  \msim{}  n  *  ((x  m)  -  y  m)  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  |n|  \msim{}  n  0  THENA  (Auto  THEN  BLemma  `absval-pos`  THEN  Auto)))

---

Home Index