---

Step * 1 of Lemma cantor-interval-cauchy


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((2^n * b - a)/3^n ≤ (r1/r(k)))))]
BY
{ ((InstLemma `r-archimedean` [⌜b - a⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
6. n : ℕ
7. r(-n) ≤ (b - a)
8. (b - a) ≤ r(n)
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((2^n * b - a)/3^n ≤ (r1/r(k)))))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
          (((snd(cantor-interval(a;b;f;n)))  -  fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  =  (2\^{}n  *  b  -  a)/3\^{}n)
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((2\^{}n  *  b  -  a)/3\^{}n  \mleq{}  (r1/r(k)))))]


By

---

Latex:
((InstLemma  `r-archimedean`  [\mkleeneopen{}b  -  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index